Flemming Holbek blev født den 5. marts 1930 i København, hvor han voksede op. Allerede som 15-årig producerede han sin første revy - til fordel for Norgeshjælpen og med deltagelse af Holger Fællessanger og Viggo Brodthagen - men et udpræget tegnetalent skaffede ham læreplads som skiltemaler.
Rutinearbejdet kedede ham imidlertid, så i 1947 blev Flemming Holbek ansat som elev på Sylvester Hvids Reklamebureau, hvor han i 1950 fik svendebrev som reklametegner ... og i samme sekund var han træt af at være det!
I stedet slog han sig på vittighedstegningen, som blev Holbeks levebrød indtil hans altfor tidlige død den 31. december 1972.
I løbet af en snes år leverede han mere end 5000 vittighedstegninger til aviser, ugeblade og magasiner. Bl.a. til Dagens Nyheder, Ekstrabladet, Hjemmet og Hudibras.
Fra 1958 delte han tegnestue med Hans Qvist og Franz Füchsel. Sammen med sidstnævnte leverede han 1960-63 den humoristiske tegneserie Tvillingerne til Billedbladet.
Alene stod han for humorstrip'en Lille Lisa og pantomimestrip'en Vivi i starten af 1960'erne. Sidstnævnte blev bragt i Ekstrabladet.
Sammen med kollegaen Hans Qvist stod han i 1966 for TV-tegnefilmen Skrækkelige Olfert og søde Josefine med Qvists skarnsknægt og den ene af Holbeks "tvillinger" på rollelisten. Året efter kunne de desuden opleves i en billedbog.
I midten af 60'erne vendte Holbek tilbage til revyen som leverandør af tekster og dekorationer. Bl.a. var han i 1969 mester for Dirch Passer-successen Mudderkliren.
Denne urkomiske tekst var en udløber af Holbeks store, faglige interesse for dyr - ikke mindst fugle. Igennem årene fik han publiceret snesevis af artikler og udgivet en halv snes fagbøger om dyr - illustreret med hans egne strengt realistiske men alligevel udtryksfulde tegninger. Desuden blev det til et par TV-udsendelser om dyr. Her tog han på sin egen måde arven op efter dansk TV's hyggelige dyreekspert Ingvald Lieberkind ved dennes død tidligere i 1972.